NASRUN STATISTIK 17 630 006 PERTEMUAN IX RPS

UJI INOVA

Anova satu arah

Kapan Anova satu arah digunakan?

Pada dasarnya Anova dapat digunakan untuk melakukan pengujian perbandingan rata-rata beberapa kelompok, biasanya terdiri dari lebih dari dua kelompok. Penggunaan Anova kelompok yang berasal dari sampel yang berbeda antar kelompok.

Misalkan Jika kita ingin melihat pengaruh bentuk Kemasan suatu produk terhadap penjualan. Jika faktor yang menjadi perhatian kita untuk selanjutnya diuji adalah berupa satu faktor, misalnya pengaruh bentuk kemasan suatu produk pada tingkat penjualan, maka ANOVA yang kita gunakan adalah satu arah.

Disebut anova satu arah (One Way Anova), karena pusat perhatian kita hanya satu, dalam hal ini bentuk kemasan suatu produk. Tetapi jika pusat perhatian kita, selain jenis kemasan, juga tertuju pada pengaruh aroma pada tingkat penjualan, maka digunakan ANOVA dua arah (Two Way Anova).
Pada dasarnya Anova satu arah juga dapat digunakan untuk kasus yang diuji menggunakan Anova dua arah, namun kita harus melakukan pengujian satu persatu, sehingga jauh lebih efektif jika digunakan Anova dua arah.
Baca juga :

Perbedaan antara Anova satu arah dan Anova dua arah

Asumsi yang harus dipenuhi dalam analisis ragam (Anova)

Data yang digunakan adalah data yang berdistribusi normal, karena akan digunakan statistik uji F
Varian atau ragam nya bersifat homogen. Istilah tersebut lebih dikenal sebagai homoskedastisitas, di mana hanya terdapat satu estimator untuk variasi dalam sampel.
Masing-masing sampel bersifat independen
Komponen-komponen modelnya bersifat aditif

Hipotesis Anova Satu Arah

Hipotesis yang digunakan dalam Anova satu arah adalah sebagai berikut:

H0: μ1 = μ2 = μ3 = … = μn, Tidak terdapat perbedaan signifikan antara rata-rata hitung dari n kelompok.
H1: μ1 ≠ μ2 ≠ μ3 ≠ … ≠ μn, Ada perbedaan yang signifikan antara rata-rata hitung dari n kelompok

Dalam analisis ragam Anova hipotesis yang digunakan Hanya berupa hipotesis untuk kasus dua arah. Artinya hipotesis yang digunakan untuk Anova satu arah dan Anova dua arah adalah sama. Perlu diketahui bahwa dalam analisis ragam Anova kita tidak dapat menentukan mana kelompok yang benar-benar berbeda. Kemampuan analisis ragam Anova hanya mampu mendeteksi Apakah ada perbedaan rata-rata dari beberapa kelompok tersebut.

Misalkan ada k populasi yang berdistribuwsi normal, dengan rata-rata populasinya, x¯1,x¯2,…,x¯n serta ragam populasinya sama walaupun nilainya tidak diketahui, bias disusun dalam bentuk table:

Keterangan:

X_ij = individu (elemen) ke-i dari sampel j
k = banyaknya populasi/ perlakuan
n_j = banyaknya individu dalam sampel j
N = S n_j ( j = 1, 2, 3, …, k) = total observasi
T_j = jumlah individu dalam sampel j
T = T₁ + T₂ + … + T_k = jumlah seluruh individu

Untuk mengetahui apakah ada perbedaan rata-rata populasi, dilakukan pengujian hipotesis dengan analisis varians.

Prosedur Pengujian:

1. H₀ : μ₁ = μ₂ = … = μ_k (semua sama)
H₁ : Tidak semuanya sama (minimal sepasang berbeda, μ_i ≠ μ_j untuk i ≠ j)
2. Keputusan menolak atau menerima H₀, dapat ditentukan dengan membuat table ANOVA sebagai berikut:

Keterangan:
SSB = Sum Square Between Group = Jumlah Kuadrat Antar Grup =(∑T21ni)−T2N
SST = Total Sum Square = Jumlah Kuadrat Total =(X2ij)−T2N
SSW = Sum Square Within Group = Jumlah Kuadrat Dalam Grup (Error) = SST – SSB
MSB = SSB/ v₁
MSW = SSW/ v₂

Statistik uji yang digunakan adalah F_hitung

F_{hitung = MSB/MSW}

Tolak H₀ jika F_hitung > F_tabel

Contoh Soal Uji Anova Satu Arah

Contoh Kasus:
Suatu penelitian dilakukan untuk mengetahui apakah terdapat pengaruh perbedaan kartu kredit terhadap penggunaannya. Data di bawah ini adalah jumlah uang yang dibelanjakan ibu rumah tangga menggunakan kartu kredit (dalam $). Empat jenis kartu kredit dibandingkan:

Jumlah yang dibelanjakan ($)
ASTRA	BCA	CITI	AMEX
8	12	19	13
7	11	20	12
10	16	15	14
19	10	18	15
11	12	19

Ujilah dengan α = 0.05, apakah terdapat pengaruh perbedaan kartu kredit pada penggunaannya?
Penyelesaian:

Jumlah yang dibelanjakan ($)
ASTRA	BCA	CITI	AMEX
8	12	19	13
7	11	20	12
10	16	15	14
19	10	18	15
11	12	19
T = 55	T = 61	T = 91	T = 54
n = 5	n = 5	n = 5	n = 4
=11	= 12.2	=18.2	= 13.5

Dari table di atas dapat dihitung:

Jumlah keseluruhan nilai: T = T₁ + T₂ + T₃ + T₄ = 55 + 61 + 91 + 54 = 261
SSE = SST – SSB = 279.658 – 149.08 = 130.6

Tabel ANOVA yang dibentuk:

Sumber Keragaman	Derajat Bebas (Degree of Freedom)	Jumlah Kuadrat (Sum Square)	Rata-rata Kuadrat (Mean Square)	F_hitung	F_{tabel (lihat Tabel)}
Antar Grup	v₁ = 4–1= 3	149.08	149.08/ 3 = 49.69	5.71	F_{(3, 15)}= 3.29
Dalam Grup (error)	v₂ = 19–4= 15	130.6	130.6/ 15 = 8.71	5.71	F_{(3, 15)}= 3.29
Total	18	279.68

Pengujian Hipotesis:

H₀ : μ₁ = μ₂ = … = μ_k (semua sama)
H₁ : Tidak semuanya sama (minimal sepasang berbeda, μ_i ≠ μ_juntuk i ≠ j)
Statistik uji = F_hitung =5.71_{( Lihat tabel F disini)}
Keputusan: Tolak H₀ , terima H₁ karena F_hitung > F_tabel

Kesimpulan: Terdapat perbedaan pengaruh kartu kredit terhadap penggunaan uang yang dibelanjakan oleh ibu rumah tangga.

CONTOH SOAL TENTANG ANAVA SATU ARAH (ONE WAY ANAVA) tiga kelompok subyek penelitian untuk menguji metode pengajaran mana yang paling baik. Metode pertama adalah ceramah, metode kedua diskusi dan metode ketiga praktek… data hasil penelitian adalah sebagai berikut: Hipotesis statistic dari data di atas adalah H0 = µ1 = µ2 = µ3 H1 = minimal salah satu µ tidak sama Untuk menguji hipotesis nol di atas, maka kita gunakan UJI F. untuk mencari F hitung, kita gunakan langkah2 sebagai berikut: buatlah tabel seperti berikut ini untuk membantu mempermudah mendapatkan nilai2 yang dibutuhkan dalam analisis nanti Dari nilai2 di atas didapatkan Hipotesis yang akan diuji adalah H0 = µ1 = µ2 = µ3 H1 = minimal salah satu µ tidak sama Tingkat signifikansi yang digunakan dalam pengujian ini adalah 95% atau alpha 0,05. Penentuan derajad kebebasan dk SSt = N-1 = 24-1 = 23 dk SSb = k – 1 = 3 – 1 = 2 dk SSw = N – k = 24 – 3 = 21 Dengan alpha 0,05, maka nilai F hitung adalah F (2,21) = 3,47 Perhitungan Nilai- nilai tersebut kemudian di masukkan kedalam table berikut Kesimpulan Karena F hitung > F table maka H0 ditolak sehingga dapat disimpulkan bahwa rata-rata nilai pelajaran yang di ajar dengan ketiga metode tersebut tidak sama. Artinya bahwa dari ketiga metode yang digunakan dalam mengajar, ada satu metode yang paling tepat.

Make Google view image button visible again: https://goo.gl/DYGbu

Cari Blog Ini

STATISTIK & PROBABILITAS