NASRUN STATISTIK 17 630 006 RPS PERTEMUAN XII

Regresi Berganda

Pengertian Regresi Berganda

Regresi berganda adalah model regresi atau prediksi yang melibatkan lebih dari satu variabel bebas atau prediktor. Istilah regresi berganda dapat disebut juga dengan istilah multiple regression. Kata multiple berarti jamak atau lebih dari satu variabel.

Regresi Linear Berganda

Regresi Linear Berganda adalah model regresi berganda jika variabel terikatnya berskala data interval atau rasio (kuantitatif atau numerik). Sedangkan variabel bebas pada umumnya juga berskala data interval atau rasio. Namun ada juga regresi linear dimana variabel bebas menggunakan skala data nominal atau ordinal, yang lebih lazim disebut dengan istilah data dummy. Maka regresi linear yang seperti itu disebut dengan istilah regresi linear dengan variabel dummy.

Contoh regresi berganda jenis ini adalah: “pengaruh DER dan NPM terhadap Return Saham.”

Regresi Logistik Berganda

Regresi Logistik berganda adalah model regresi berganda jika variabel terikatnya adalah data dikotomi. Dikotomi artinya dalam bentuk kategorik dengan jumlah kategori sebanyak 2 kategori. Misal: Laki-laki dan perempuan, baik dan buruk, ya dan tidak, benar dan salah serta banyak lagi contoh lainnya.

Sedangkan variabel bebas jenis regresi berganda ini pada umumnya adalah juga variabel dikotomi. Namun tidak masalah jika variabel dalam skala data interval, rasio, ordinal maupun multinomial.

Contoh regresi berganda jenis ini adalah: pengaruh rokok dan jenis kelamin terhadap kejadian kanker paru. Dimana rokok kategorinya ya dan tidak, jenis kelamin kategorinya laki-laki dan perempuan, sedangkan kejadian kanker paru kategorinya ya dan tidak.

Ada dua metode yang sering dipakai dalam jenis regresi berganda ini, yaitu metode logit dan probit.

Regresi Ordinal berganda

Regresi berganda jenis ini adalah analisis regresi dimana variabel terikat adalah berskala data ordinal. Sedangkan variabel bebas pada umumnya juga ordinal, namun tidak masalah jika variabel dengan skala data yang lain, baik kuantitatif maupun kualitatif. Keunikan regresi ini adalah jika variabel bebas adalah data kategorik atau kualitatif, maka disebut sebagai faktor. Sedangkan jika data numerik atau kuantitatif, maka disebut sebagai covariates.

Contoh regresi berganda jenis ini adalah: pengaruh tingkat penghasilan dan usia terhadap tingkat pengetahuan terhadap IT. Dimana tingkat penghasilan sebagai faktor dengan kategori: rendah, menengah dan tinggi. Usia sebagai covariates dengan skala data numerik. Dan tingkat pengetahuan terhadap IT sebagai variabel terikat berskala data ordinal dengan kategori: baik, cukup dan kurang.

Regresi Multinomial Berganda

Regresi multinomial berganda adalah jenis regresi dimana variabel terikat adalah data nominal dengan jumlah kategori lebih dari 2 (dua) dan variabel bebas ada lebih dari satu variabel.

Jenis regresi ini hampir sama dengan regresi logistik berganda, namun bedanya adalah variabel terikat kategorinya lebih dari dua, sedangkan regresi logistik berganda variabel terikatnya mempunyai kategori hanya dua (dikotomi).

Regresi ini juga mirip dengan regresi ordinal, hanya saja bedanya skala data pada regresi ini tidak bertingkat (bukan ordinal) atau dengan kata lain tidak ada yang lebih baik atau lebih buruk.

Contoh regresi ini adalah: Pengaruh Pendidikan Orang Tua dan Penghasilan Orang Tua terhadap pilihan jurusan kuliah. Dimana pendidikan dan penghasilan orang tua berskala data ordinal dan pilihan jurusan kuliah adalah variabel berskala data nominal lebih dari dua kategori, yaitu: jurusan kesehatan, hukum, sosial, sastra, pendidikan, lain-lain.

Regresi Data Panel Berganda

Dari jenis-jenis di atas, sebenarnya masih ada jenis lain yang merupakan pengembangan dari jenis-jenis di atas, yaitu dengan adanya kompleksitas berupa data time series atau runtut waktu, atau data panel. Seperti yang terjadi pada regresi data panel ataupun regresi cochrane orcutt.

Kalau misalnya regresi linear data panel, jika ada lebih dari satu variabel bebas, maka bisa disebut dengan istilah regresi linear data panel berganda. Namun kebanyakan orang atau peneliti, cukup menggunakan istilah yang umum digunakan, yaitu cukup dengan menyebut sebagai regresi data panel saja.

Contoh Persamaan Regresi

Sebagai contoh misalnya titik A (1,3) dan titik B ($,9) maka persamaan garis linear yang dapat dibuat adalah:

Persamaan Garis Linear

 

Dalam bentuk matrik bisa kita buat persaman sebagai berikut:

Matrix Regresi Linear

Jadi a=1 dan b=2 sehingga persamaannya Y=1 +2X

Jika jumlah data sebanyak n maka persamaannya sebagai berikut:

Disini βo adalah penduga a, β1 adlah penduga b dan εi merupakan besarnya simpangan persamaan garis penduga. Semakin kecil nilai εi persamaan regresi yang diperoleh akan semakin baik.

Penulisan pengamatan

Jadi kita dapat menuliskan pengamatan kita menjadi:

Dengan notasi matriks dapat ditulis sebagai berikut:

Jadi kita peroleh matrik Y,X,β dan ε dengan dimensi sebagai berikut :

Jika diasumsikan E(ε) = 0 maka E(Y) = Xβ

Bila modelnya benar β merupakan penduga terbaik yaitu dengan jalan melakukan penggandaan awal dengan X’ sehingga diperoleh persamaan normal sebagai berikut:

Jadi β=(X’X)-1X’Y

Disini(X’X)-1 adalah kebalikan (inverse) dari matrik X’X

Contoh Perhitungan Regresi

Seorang peneliti ingin mengetahui bentuk hubungan antara jumlah cacing jenis tertentu dengan jumlah telurnya pada usus ayam buras. Untuk tujuan tersebut diperiksa 20 ekor ayam dan ditemukan sebagai berikut:

Tabel 1 jumlah cacing dan jumlah telurnya pada usus ayam buras.

Dari data diatas kita bisa menghitung:

Bila kita duga bentuk hubungan antara jumlah cacing (X) dan jumlah telurnya (Y) adalah:

Jadi Ŷ=-2,442 + 4,103 Xi,

Persamaan garis regresi Yi =-2,442 + 4,103 Xi bukanlah satu-satunya garis penduga untuk menyatakan hubungan antara jumlah cacing dengan jumlah telurnya. Sudah barang tentu masih banyak lagi bentuk persamaan penduga yang dapat dibuat misalnya dalam bentuk persamaan Yi=βo+β1Xi+β2Xi2,Yi=βoXiβ1(dalam bentuk linear LnYi=Ln βo+βiLnXi) dan masih banyak lagi bentuk yang lainnya.

Untuk menyatakan apakah garis yang diperoleh cukup baik untuk menggambarkan hubungan antara peubah bebas (X) dengan peubah tak bebas (Y) dapat dilakukan pengujian bentuk model yang digunakan dan keeratan hubungannya (korelasi) untuk menyatakan ketepatan dan ketelitian persamaan garis regresi yang diperoleh.